2012年硕士研究生招生入学考试试题
科目代码及名称: 820高等代数(A) 适用专业:应用数学
(请考生在答题纸上答题,在此试题纸上答题无效)
1(15分)、设有多项式
, .
如果 整除 , 求 的值.
2(15分)、先求多项式 的有理根,再求出其余根.
3(20分)、计算下列行列式:
(1) , (2) ( 级, ).
4(20分)、设 是数域 上线性空间 中一个线性无关向量组,讨论向量组 的线性相关性.
5(10分)、设 是方阵. 证明:若 ( 为正整数),则 是可逆的,且 .
6(15分)、设 是一个数域. 在 中求向量组:
第 1 页,共 2 页
2012年硕士研究生招生入学考试试题
科目代码及名称: 820高等代数(A) 适用专业:应用数学
(请考生在答题纸上答题,在此试题纸上答题无效)
生成的子空间的基与维数.
7(10分)、求齐次线性方程组
的解空间(作为 的子空间)的一组标准正交基.
8(15分)、设 是数域 上 维线性空间 的线性变换, 是 的两个子空间,并且 . 证明: 是可逆线性变换的充分必要条件是 .
9(15分)、设 是一 级下三角矩阵. 证明: (1) 如果 的主对角线元素互异, 则 与一对角矩阵相似; (2) 如果 的主对角线元素相等, 且 不是对角矩阵, 则 不与对角矩阵相似.
10(15分)、设 是三个 级方阵,其中 . 若 均为正定矩阵,证明: 亦正定.
2012温州大学高等代数考研真题试卷A卷